Филипп Копачевский родился в 1990 году в Москве. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской государственной консерватории (класс Киры Шашкиной), затем консерваторию и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Сергея Доренского). Лауреат восьми престижных состязаний, в том числе Х Международного конкурса пианистов имени Ф. Шуберта (Германия), Международного конкурса пианистов в Энсхеде (Нидерланды), I Международного конкурса памяти Веры Лотар-Шевченко в Екатеринбурге, обладатель специального приза XVI Международного конкурса имени П. И. Чайковского.
Музыкант выступал с крупнейшими российскими оркестрами, а также Английским камерным оркестром, Sinfonia Varsovia, Filarmonica de Toscanini, Миланским оркестром имени Дж. Верди, Немецким симфоническим оркестром Берлина, Национальным оркестром Иль-де-Франс и другими знаменитыми коллективами.
Сотрудничал с известными дирижерами, среди которых Мстислав Ростропович, Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Михаил Плетнёв, Юрий Башмет, Мишель Плассон, Юрий Симонов, Александр Дмитриев, Александр Сладковский, Станислав Кочановский, Дэниел Смит, Феликс Коробов, Конрад ван Альфен, Эндрю Гурлей, Уильям Нолл, Бьярте Энгесет, Чарльз Оливьери-Монро, Евгений Бушков, Пол Уоткинс и др.
Концерты пианиста транслировали телеканалы Mezzo, Medici, «Россия-Культура». В Японии по заказу телекомпании NHK он записал диск с фортепианными произведениями Шопена. В сотрудничестве с голландскими звукозаписывающими фирмами Piano Classics и Brilliant Classics выпустил два CD с музыкой романтиков. В сезоне 2017/18 выпущены два диска с фортепианными произведениями Брамса.
Филипп Копачевский – лауреат молодежной премии «Парабола» Фонда имени Андрея Вознесенского (2017), приуроченной к 80-летию со дня рождения поэта. С 2023 года проводит мастер-классы в образовательных центрах в рамках программы «Юрий Башмет – молодым дарованиям России».