Александр Рамм родился в 1988 году во Владивостоке. Окончил Московское государственное училище музыкального исполнительства имени Ф. Шопена (класс Марии Журавлевой), Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Наталии Шаховской), затем продолжил обучение в аспирантуре МГК и Высшей школе музыки имени Ханса Айслера в Берлине (класс Франса Хельмерсона).

С 9 лет ведет концертную деятельность. Выступает как солист, а также в сопровождении оркестра.
Музыкант принимает участие во всех значительных проектах Санкт-петербургского Дома музыки, является постоянным участником программ продвижения молодых артистов Московской филармонии, в том числе проекта «Звезды XXI века» в Москве и в регионах России, участвует в программах Московского пасхального фестиваля, организованного В. Гергиевым.
Александр гастролирует во многих городах России, Литвы, Швеции, Австрии, Финляндии, ЮАР, Японии, Франции, Болгарии. Сольные концерты артиста проходят на самых престижных концертных площадках: в Концертном центре Брукнера (Brucknerhaus) в Линце, Nikkei Hall в Токио, Консертгебау (Амстердам), Концертном зале Мариинского театра, Концертном зале имени П. И. Чайковского. Виолончелист сотрудничает с известными дирижерами, среди которых К. Орбелян, В. Спиваков, В. Гергиев, А. Сладковский, В. Полянский. Музыкант выступал в сопровождении Госоркестра России имени Е. Ф. Светланова, Симфонического оркестра Мариинского театра, Академического симфонического оркестра Московской филармонии, Национального филармонического оркестра России, филармонических оркестров Кейптауна и Йоханнесбурга и многими другими коллективами.